학위논문을 작성하기 위해 반드시 이해해야 할 기초 통계를 소개합니다. 이 글은 자료의 정제부터 기술통계와 정규성의 점검, 신뢰도와 타당도의 평가를 거쳐 메인 분석에 이르는 순서를 설명합니다. 크론바흐 알파의 판단 기준과 t-검정, 분산분석, 상관분석의 선택 기준, 그리고 연구의 결과를 학위논문에 서술하는 문장의 예를 안내합니다.
이 글의 순서 7개 항목
설문지 배포와 회수 과정을 마친 연구자의 앞에는 수많은 숫자로 채워진 원시자료 파일이 남게 됩니다. 이 단계에 이르면 많은 대학원생은 통계 분석을 복잡한 수학 문제로 인식하여 상당한 심리적인 부담을 느끼곤 합니다. 그러나 학위논문 작성을 위해 요구되는 기초 통계의 개념을 올바르게 이해한다면, 연구자가 직접 수행해야 하는 영역은 복잡한 수치 계산이 아니라 분석 결과의 학술적 해석이라는 점을 파악할 수 있습니다.
수학적인 연산과 복잡한 계산 과정은 통계 분석 소프트웨어가 연구자를 대신하여 처리합니다. 따라서 연구자가 직접 집중해야 하는 작업은 다음 세 가지로 집약됩니다. 첫째, 표준화된 절차에 따라 소프트웨어를 활용하여 분석을 수행하는 일입니다. 둘째, 분석 결과로 산출된 통계 수치를 학계에서 널리 통용되는 판정 기준과 비교하여 타당성을 검토하는 일입니다. 셋째, 통계적인 판단 결과를 논문의 본문에 온전한 문장으로 풀어써서 설득력 있게 서술하는 일입니다.
다행스럽게도 통계 분석을 수행하는 과정에서는 학술적으로 확립된 표준적인 기준과 보고 양식, 그리고 참고할 수 있는 수많은 선례가 존재합니다. 올바른 분석 순서와 해석 기준을 명확하게 파악하고 있다면, 논문 통계는 정복하기 어려운 수학이 아니라 누구든지 차근차근 따라 할 수 있는 명료한 절차가 됩니다. 이 글에서는 자료를 정리하는 순서와 통계적인 판정 기준, 그리고 분석 결과를 논문에 기술할 때 활용할 수 있는 표준 문장 표현을 차례대로 안내합니다.
연재글 순서
- 논문의 주제를 선정하는 방법: 지도교수가 원하는 연구 주제가 갖추어야 하는 세 가지 조건
- 선행연구 고찰과 이론적 배경: 문헌고찰의 결과를 논증으로 바꾸는 방법
- 연구계획서와 프로포절: 심사를 통과하는 설계 순서와 작성법
- 설문조사의 설계와 표본: 데이터 수집에서 실패하지 않는 설문지를 만드는 방법
- 논문작성을 위한 기초 통계: 신뢰도와 타당도부터 t-검정과 분산분석까지
- 고급 통계분석: 회귀분석, 매개효과 vs. 조절효과, 구조방정식 모형분석의 선택 기준
- 논문 본문의 작성: 서론부터 초록까지 챕터별로 쓰는 순서와 방법
- 인용과 연구윤리: 표절 없이 쓰고 검사까지 통과하는 법
- 학술지 투고와 논문심사: 저널의 선택부터 심사 대응까지
통계 분석은 어떤 순서로 수행해야 하나요?
통계 분석은 체계적인 네 단계의 순서를 엄격히 준수하여 수행해야 합니다. 뒤따르는 후속 단계가 앞선 단계에서 도출된 분석 결과를 전제로 삼아 진행되기 때문에, 이 분석의 순서를 임의로 변경하거나 생략해서는 안 됩니다.
- 자료의 정제(data purification): 설문 조사를 시작하기 전에 미리 세워 둔 판정 기준에 따라 불성실하게 작성된 응답지를 제거합니다. 또한 질문의 방향을 반대로 구성한 역코딩 문항의 점수를 정상적인 순방향 점수로 변환하고, 응답이 누락되어 비어 있는 결측치(missing value)를 어떻게 처리할 것인지 구체적인 방식을 결정합니다.
- 기술통계와 정규성(normality)의 점검: 표본에 참여한 응답자의 인구통계학적인 특성을 파악하고, 각 연구 변수가 어떠한 분포 형태를 나타내는지 확인합니다. 데이터의 분포 모양을 사전에 점검해야 하는 이유는 다음 단계에서 적용할 통계분석 기법의 종류를 결정하는 기초가 되기 때문입니다. 예를 들어서, 수집한 데이터가 정규분포의 가정을 충족한다면 모수적(parametric) 통계 기법을 적용할 수 있는 반면, 정규성을 만족하지 못한다면 비모수적(non-parametric) 통계 기법을 사용해야 합니다.
- 신뢰도와 타당도의 평가: 설문 도구를 통하여 측정한 각 변수의 측정값이 연구 개념을 정확하게 측정하고 있는지(타당도), 그리고 반복하여 측정하더라도 일관된 결과를 도출하는지(신뢰도)를 종합적으로 평가합니다. 만약 타당도와 신뢰도가 학술적인 기준선에 도달하지 못한다면, 이후에 도출되는 모든 분석 결과는 경험적인 근거(empirical evidence)로서 인정받을 수 있는 객관적인 가치를 상실하게 됩니다.
- 본격적인 연구가설의 검증: 설정한 연구 문제와 연구가설을 체계적으로 검증하기 위하여 회귀분석, 분산분석, 구조방정식 모형 분석 등의 목적에 부합하는 통계분석 기법을 수행하고, 분석을 통해 나타난 통계적 결과를 학술 논문의 양식에 맞추어 명확하게 서술합니다.
자료를 정제하는 첫 번째 단계에서 연구자가 가장 각별하게 주의를 기울여야 하는 작업은 역방향으로 질문을 설계한 문항의 점수를 올바르게 변환하는 일입니다. 원래대로 점수를 바꾸어 주지 않은 역코딩 문항은 동일한 변수를 측정하기 위해 묶여 있는 다른 일반 문항들과 정반대의 점수 분포를 형성합니다. 이에 따라 내적 일관성을 나타내는 신뢰도 계수의 값을 떨어뜨리는 결과를 낳습니다. 만약 신뢰도 분석의 수행을 통해 얻어진 값이 일반적인 기준선에 비하여 비정상적으로 낮은 것으로 나타났다면, 대부분의 원인은 역방향으로 질문된 문항의 점수를 순방향으로 다시 계산하지 않은 변환 오류에서 비롯된 것입니다.
신뢰도와 타당도는 어떻게 평가하나요?
신뢰도는 동일한 개념의 값을 측정하기 위해 사용한 다수의 설문문항들이 동일한 개념을 일관적으로 평가했는지의 여부를 나타내는 수준을 의미합니다. 학위논문 작성에서 신뢰도의 평가지표로 가장 널리 쓰이는 값은 단연코 Cronbach’s alpha 계수입니다. SPSS에서는 분석-척도분석-신뢰도분석의 메뉴 순서로 실행하며, 한 변수를 이루는 설문문항들의 값을 함께 투입해서 각 변수의 알파 값을 계산합니다.
일반적으로 알파 값이 0.7 이상이면 적정한 수준의 신뢰도가 확보된 것으로 판단하고, 0.6 이상이면 탐색적인 특징을 가지는 연구(exploratory study)에서 수용할 수 있는 수준입니다. 만약 신뢰도의 값이 0.6에 미치지 못하는 것으로 나타났다면 설문문항의 구성을 다시 살펴보아야 합니다. 알파 값이 낮게 계산된 경우에는 SPSS가 출력한 결과에서 항목이 삭제된 경우의 알파 열을 확인해야 합니다. 만약 특정한 문항을 제외했을 때에 알파값이 커진다면 그 문항이 원인이며, 이때에도 가장 먼저 의심할 만한 곳은 역시 역코딩 문항의 변환 누락입니다.
타당도는 다수의 문항들이 측정하려고 하는 구성개념(construct)을 타당하게 측정하였는지의 여부를 나타내는 수준을 뜻합니다. 도구의 타당도를 이해하기 위한 사례의 하나로서, 사람의 체중을 측정할 수 있는 타당한 도구는 체중계입니다. 하지만 온도계로는 사람의 체중을 측정할 수 있는 타당한 도구가 아닙니다. 일부의 석사학위 논문과 박사학위 논문에서는 탐색적 요인분석(exploratory factor analysis)을 수행한 결과를 타당도의 평가 결과로 리포팅하는 사례도 찾을 수 있습니다. 동일한 개념의 값을 측정하려는 문항들의 값이 동일한 성분(component)에서 함께 관찰되는지를 판단합니다. 탐색적 요인분석을 수행하는 과정에서는 KMO(Kaiser–Meyer–Olkin test) 값이 0.6 이상이라는 최소만족 기준을 충족시키는지를 확인해야 합니다. 탐색적 요인분석과 KMO 값에 대한 더욱 자세한 내용은 아래의 링크를 방문하여 확인할 수 있습니다.
탐색적 요인분석 (Exploratory Factor Analysis)
데이터의 구형성 평가 : Bartlett’ test & KMO measure
요인적재량(factor loading)의 최소만족 기준의 범위(range)는 0.4-0.7에 걸쳐 있는데, 이 값은 전적으로 연구의 맥락과 연구자의 재량, 그리고 지도교수의 입김에 의해서 결정되는 것이 일반적입니다.
기술통계와 정규성을 가장 먼저 평가하는 이유는 무엇인가요?
기술통계(descriptive statistics)는 수집된 자료에 관한 전체의 모양새를 요약하는 단계입니다. 인구통계적인 프로파일 문항 값은 빈도(frequency)와 % 백분율로 리포팅하고, 변수 또는 구성개념의 값은 평균과 표준편차로 기술합니다. 거의 대부분의 학위논문에서는 연구의 결과 챕터에서 가장 먼저 기술통계를 기술한 테이블이 등장합니다. 그리고 후술하는 모든 분석의 결과를 읽는 배경 역할을 합니다.
수집된 자료의 정규성(normality)을 기술통계와 함께 가장 먼저 평가하는 이유는 자료의 분포 모양이 연구의 메인 분석에서 사용할 통계 기법을 결정하기 때문입니다. 예를 들어서, t-검정과 분산분석 등의 모수적 기법은 자료가 정규분포를 따르거나 근사적으로 따른다는 가정이 성립해야 사용할 수 있습니다. 정규성을 평가할 때, 특히 수집한 자료의 특징이 설문조사로부터 수집한 자료인 경우에는 왜도(skewness)와 첨도(kurtosis)의 값을 기준으로 평가합니다. 일반적으로 왜도와 첨도의 절대값이 각각 3.0 이하 및 10.0 이하라면 수집한 자료가 정규성을 위반하지 않는다고 판정합니다. 만약 정규성을 위배한다면 비모수적 통계기법을 사용해야 합니다. 전제에서 크게 벗어난 변수가 있다면, 순위를 이용하는 비모수 분석으로 방법을 바꾸는 것이 대안이 됩니다. 데이터의 정규성 평가를 위해 여러가지 종류의 기법을 사용할 수 있습니다. 이에 관한 더욱 자세한 내용을 아래의 링크를 방문하면 확인할 수 있습니다.
t-검정 vs. 분산분석 vs. 상관분석은 언제 사용하나요?
기초 통계의 범위에서 수행하는 통계적인 기법은 크게 세 가지 형태입니다. 이것은 두 집단 사이 또는 세 집단 이상에서 평균의 차이를 검증하거나, 2개의 변수들 사이에 상관관계가 존재하는지의 여부를 평가하기 위한 통계기법으로 분류할 수 있습니다.
첫째, 두 집단의 평균에 차이가 있는가를 평가할 때에는 독립표본 t-검정(independent samples t-test)을 사용합니다. 예를 들어서, 성별에 따라 직무만족에 차이가 있는지를 검증하기 위해 사용합니다. t-검정 결과의 해석 기준은 유의확률 p값(p-value) 입니다. 계산된 p값이 0.05보다 작으면 두 집단에서의 평균의 차이가 통계적으로 유의하다(statistically significant)라고 판단합니다. 이에 관한 서술 방법은 다음과 같습니다. “성별에 따른 직무만족의 평균 값은 서로 다른 것으로 관찰되었는데, 이 차이는 통계적으로 유의한 것으로 나타났다(t=2.45, p<0.05). p값에 대한 정보를 더욱 자세하고 알고 싶다면 아래의 게시물을 방문하시기 바랍니다.
‘p=0.049<0.050의 유혹’: 많은 논문들에서의 p값(p-value)들은 왜 0.05 바로 아래에 몰려 있는가?
p-Value > 0.05 : 통계적으로 유의하지 않은 결과를 리포팅하는 tip
둘째, 세 집단 이상의 평균을 비교할 때에는 일원배치 분산분석(one-way ANOVA)을 사용합니다. 예를 들어서, 20대 vs. 30대 vs. 40대 이상의 연령 집단에서 1년 간의 독서량에 차이가 있는지를 검증할 때 분산분석을 사용합니다. 만약 분산분석을 수행한 결과가 통계적으로 유의하다면, 이는 집단들 사이의 어딘가에서 유의한 차이가 있다는 점을 나타냅니다. 하지만 구체적으로 어느 집단들 간의 차이인지를 알 수는 없습니다. 이를 위해서는 Scheffé’ test를 포함하는 사후검정(post-hoc test)을 수행해야 합니다.
셋째, 두 개의 변수들 또는 구성개념들 사이에 상관관계의 존재 여부를 평가할 때에는 피어슨 상관분석(Pearson correlation)을 수행합니다. 상관계수 r값은 -1에서 1 사이에 존재하는 값이고, 부호와 값의 크기가 각각 상관관계의 방향(예., 정(+) vs. 부(-))과 크기를 나타냅니다. 메인 분석에 진입하기 전에 변수들 사이의 상관관계를 개관하는 테이블을 기술하는 것이 관행입니다. 여기서 주의할 점이 있는데, 상관관계의 분석 결과를 인과관계로 해석하여 문장을 서술하는 것입니다. 상관관계의 분석 결과는 두 변수 사이에 상관관계가 존재하는지의 여부와 방향, 그리고 크기 만을 나타낼 뿐입니다.
| 가상 사례: 간호학 석사과정에 재학 중인 현직 간호사 선생님은 설문조사를 완료한 후에 회수된 285부의 설문자료를 분석하기 시작했습니다. 연구자는 먼저 모든 설문문항에 동일한 번호로 응답한 것으로 확인된 14부의 설문지를 사전에 셋팅한 선별 기준에 따라 제외하였습니다. 그리고 역코딩으로 설계한 3개의 문항 값을 순코딩 점수로 변환하였습니다. 설문도구의 신뢰도를 평가하기 위하여 Cronbach’s alpha 계수 값을 계산한 결과, 한 변수에 관한 4개의 설문문항의 알파 값이 0.48인 것으로 나타났습니다. 이 결과를 이상하게 여긴 연구자는 1개의 역코딩 문항을 순코딩 점수로 환산하지 않은 것을 추가적으로 확인할 수 있었습니다. 해당 문항의 값을 투입하지 않고 알파 값을 다시 계산해 보니 0.74의 값을 얻었습니다. 이와 함께, 수집한 값에 대해 왜도와 첨도를 계산한 결과를 통해 설문조사 자료가 정규성을 위반하지 않는 것으로 판단하였습니다. 마지막으로, 연구자는 성별의 차이에 따른 다수의 연구변수 값의 평균에 통계적으로 유의한 차이가 관찰되는지를 조사하기 위하여 t-검정을 수행하였습니다. 그리고 네 가지 종류의 연령 집단에 따른 차이를 평가하기 위하여 일원배치 분산분석과 사후검정을 수행하고, 이 결과들을 테이블에 기술하였습니다. 이 사례는 실무 현장에서 경험한 사례를 기반으로 다시 구성한 가상의 시나리오입니다. |
자주 묻는 질문 (FAQ)
Q. Cronbach’s alpha 계수 값이 0.6에 미치지 못하면 어떻게 해야 하나요?
A. 가장 먼저 역코딩한 설문문항의 값이 순코딩으로 변환했는지를 확인해야 합니다. 만약 변환에 문제가 없다면 알파 열에서 원인이 되는 설문문항을 탐색합니다. 문항을 메인분석에서 제거해야 할 때에는 반드시 지도교수와 상의하고, 문항을 제거한 사실과 함께 문헌을 통해서 뒷받침할 수 있는 이유를 논문에 서술해야 합니다.
Q. 정규성의 기준을 충족시키지 못하면 어떻게 해야 하나요?
A. 수집된 자료가 정규성의 특징을 가지지 않는다면 비모수적 통계기법을 사용해야 합니다. 예를 들어서, 두 집단의 비교를 위해서는 ‘맨-휘트니 U 검정(Mann-Whitney U-Test)’을, 그리고 세 집단 이상의 비교에는 ‘크루스칼-왈리스 검정(Kruskal-Wallis Test)’을 사용하는 것이 대표적인 대안입니다. 어느 통계적인 기법을 썼는지와 그 이유를 뒷받침할 수 있는 문헌적인 근거를 함께 논문에 서술해야 합니다.
Q. t-검정 vs. 분산분석은 무엇이 다른가요?
A. 비교 대상이 되는 집단의 수가 서로 다릅니다. 두 집단의 평균을 비교할 때에는 t-검정을 쓰고, 세 집단 이상을 비교할 때에는 분산분석을 사용합니다. 특히, 분산분석을 수행한 결과가 통계적으로 유의한 것으로 나타났다면, 별도의 사후검정을 수행해서 어느 집단들 사이에 유의한 차이가 존재하는 지를 확인해야 합니다.
Q. 상관분석을 통해 얻어진 결과가 유의한 것으로 나타났다면 영향을 준다고 기술해도 되나요?
A. 안됩니다. 상관분석의 결과는 두 변수가 함께 움직인다는 사실만을 나타내는 값에 불과하며, 어느 쪽이 원인 vs. 결과인지에 대한 정보를 알려 주지 않습니다. 정(+)의 상관 또는 부(-)의 상관관계가 나타났다라는 사실만을 서술해야 합니다.
Q. p<0.05은 무슨 뜻인가요?
A. 수집한 표본으로부터 얻은 자료를 기반으로 통계분석을 수행한 결과가 우연의 일치로 나타날 확률이 5% 미만이라는 의미입니다.
Q. 만약 SPSS를 구할 수가 없다면 어떻게 해야 하나요?
A. 소속 학교의 라이센스를 먼저 확인해야 합니다. 대부분의 우리나라 대학은 재학생에게 SPSS의 라이센스를 제공합니다. 만약 학교측이 라이센스를 제공하지 않는다면 jamovi나 JASP와 같은 무료 소프트웨어를 통해 대부분의 통계기법을 수행할 수 있습니다. 논문의 본문에는 분석에 활용한 소프트웨어의 이름과 버전을 기술해야 합니다.
결론
논문 통계를 수행하는 과정에서 연구자가 해야 할 일은 값의 계산이 아니라 올바른 순서에 따라 통계분석을 수행하고, 이를 통해 얻은 값을 기준에 따라 판정하며, 이들에 관한 내용과 결과를 본문에 서술하는 것입니다. 통계분석의 과정은 자료의 정제, 기술통계와 정규성의 평가, 신뢰도와 타당도의 확인, 그리고 메인 분석이라는 네 단계로 이루어집니다. 역코딩된 문항의 값을 변환해야 하며, 이는 신뢰도 분석보다 먼저 이루어져야 합니다. 신뢰도 평가를 위해서는 계산된 Cronbach’s alpha 값이 0.7 이상, 정규성의 평가를 위해서는 왜도와 첨도의 절대값이 각각 3.0 및 10.0 이하를 판정의 기준으로 삼습니다. 메인 분석에 관하여, 두 집단의 비교는 t-검정, 세 집단 이상의 평균 비교는 분산분석과 사후검정, 그리고 변수 사이의 상관관계를 평가하기 위해서는 상관관계 분석을 수행해야 합니다. 상관관계 분석의 결과를 인과관계로 해석해서는 안됩니다.
