상관계수의 값을 해석할 때에는 반드시 표본의 크기를 고려해야 합니다. 모집단 상관계수가 ρ=.30일 때 상관계수 추정값의 80%가 ±.10 범위에 유지되기 위해서는 212명의 표본이 필요합니다. 많은 연구영역에서 상관계수를 잘못 해석하는 오류의 관행이 매우 흔하게 관찰되고 있습니다.
이 글의 순서 10개 항목
‘상관계수의 안정점(point of stability)’은 표본을 1개씩 추가하면서 상관계수를 반복해서 계산할 때, 계수의 추정값이 모집단 상관을 중심으로 허용 범위 내에서 유지되기 시작하는 최소 표본의 크기를 의미합니다. 안정점은 연구자가 허용 범위와 신뢰 수준을 설정한 후에 얻을 수 있는 추정값입니다. 만약 이 두 기준을 정하지 않고 주먹구구식으로 표본의 크기를 결정하다면 상관계수를 잘못 해석하게 됩니다. 이 글은 표본크기의 계산 근거를 상관계수의 정밀도라는 관점에서 설명합니다.
상관관계 분석을 위한 표본의 크기는 어떻게 결정되어 왔는가?
상관분석을 위해 요구되는 표본의 크기는 오랫동안 통계적 유의성만을 검증하는 기준을 충족시키기 위해 결정되어 왔습니다. 2013년에 Schönbrodt와 Perugini는 심리학 영역에서 표본 크기에 대한 지금까지의 관행에 문제를 제기하였습니다. 연구진은 상관계수의 유의성 여부에만 의존한 채, 계수의 크기를 정밀하게 추정하는 과제를 소홀히 다루어 왔다고 지적하였습니다(Schönbrodt & Perugini, 2013).
Schönbrodt & Perugini(2013)는 2가지 예시를 통해 방법론적인 문제를 탐색하였습니다. 만약 25명의 소표본으로부터 r=.40의 상관계수가 계산된다면, 모집단 상관계수의 90% 신뢰구간은 .07에서 .65까지 넓은 범위로 분포하는 것으로 나타났습니다. 하지만 80%의 통계적 검정력을 확보하는 데 필요한 표본 크기는 모집단 상관계수가 ρ=.07일 때 1,599명에 달하였으나, ρ=.65일 때에는 16명에 불과하였습니다. 연구진은 관행에 따른 표본 크기의 산정이 단지 효과의 통계적 유무를 판정하기 위한 기준에 불과하며, 계수의 정밀도를 보장하는 표본 크기와는 일치하지 않는다고 평가하였습니다. 연구자들이 소표본으로부터 수집한 데이터의 상관계수가 요동하는 현상을 지속적으로 경험해 왔다는 점에 착안하여, 연구진은 상관계수가 과연 어느정도의 표본 크기에서 안정이 되는지를 탐색하였습니다.
Schönbrodt & Perugini(2013)는 모집단 상관계수를 중심으로 ±w의 폭을 갖는 ‘안정 구간(corridor of stability)’을 설정하였습니다. 그리고 표본의 크기가 증가하는 과정에서 추정값이 안정 구간을 더 이상 이탈하지 않는 최소 표본의 크기를 안정점으로 규정하였습니다. 안정점은 모집단 상관계수의 크기, 안정 구간의 범위, 그리고 연구자가 설정하는 신뢰 수준이라는 3가지 조건에 따라 변화하는 값으로 나타났습니다. 또한, 연구진은 표본의 크기가 250명에 근접할 때 추정값의 정밀성과 신뢰 수준의 사이에서 균형이 달성되며, 150명 미만의 표본이 학술적으로 정당화되는 경우는 매우 드물다고 결론을 내렸습니다.
하지만 후속 연구들은 Schönbrodt & Perugini(2013)에서의 250명이라는 표본 크기의 값을 기계적으로 인용하기 시작하였습니다. 예를 들어서, Hirschfeld et al.(2014)은 상관계수를 추정하기 위해서는 약 250명의 표본이 필요하다고 논의하였습니다. 그러나 동일한 시기에 출판된 논문들에서의 표본 크기는 이 기준값에 미치지 못하였습니다. 2006년부터 2010년까지 사회심리학과 성격심리학 분야의 6개 주요 학술지에 게재된 824편의 논문을 분석한 Fraley & Vazire(2014)의 연구결과에 따르면, 표본 크기 중앙값의 평균은 104명인 것으로 나타났습니다. 하지만, 104명이라는 소표본으로 r=.20 수준의 상관계수를 탐지할 수 있는 통계적 검정력은 약 50%에 불과합니다.
표본의 크기가 작을 때 상관계수는 얼마나 왜곡되는가?
Schönbrodt & Perugini(2013)의 연구에서는 20명의 표본 데이터로부터 r=.69로 계산되었던 상관계수가 표본이 274명으로 증가하자 r=.26으로 감소하였습니다. 연구진은 응답자 자료를 수집된 순서대로 1명씩 추가하면서 ‘권력 희망(hope of power)’ 척도와 ‘통제 상실 공포(fear of losing control)’ 척도 간의 상관계수를 반복해서 계산하였습니다. 그 결과, 상관계수의 변동을 나타내는 궤적은 표본이 150명에 도달할 때까지 안정되지 않은 것으로 나타났습니다.
표본 크기가 작은 경우에는 1명이 추가될 때마다 상관계수가 크게 변동하게 됩니다. 이 변동은 과대추정과 과소추정이라는 양방향으로 발생하며, 모집단의 ‘참상관계수(true correlation)’가 작을수록 상관계수의 추정값이 반대 부호로 관찰될 위험도 증가합니다. Delfin(2023)은 표본이 100명 미만이라면 관계의 방향이 반대로 나타나거나 과장된 추정값이 나타날 위험이 높다고 지적하였습니다.
상관계수의 안정에 요구되는 표본 크기는 모집단의 상관계수가 작을수록, 연구자가 허용하는 안정 구간이 좁을수록, 그리고 요구하는 신뢰 수준이 높을수록 비례해서 증가합니다(Schönbrodt & Perugini, 2013). 회귀모형에 투입하는 상호작용항과 같이 2개 변수의 곱으로 계산되는 추정값이나 신뢰도가 낮은 척도로 측정한 변수는 상당히 큰 표본의 규모에서 비로소 안정되는 것으로 나타났습니다(Castillo et al., 2026).
다음의 표 1.은 1,000,000개의 사례로 구성된 모집단에서 100,000회의 부트스트래핑 표본을 추출한 시뮬레이션과, 10,000회의 반복된 후속 시뮬레이션 결과에서 나타난 조건별 편향을 비교해서 나타내고 있습니다.
| 조건 | 편향의 방향 | 편향의 크기 | 출처 |
|---|---|---|---|
| 20명에서 274명으로 증가 | 초기 과대추정 | r=.69에서 .26으로 감소 | Schönbrodt & Perugini(2013) |
| ρ=.30, 허용 범위 ±.10, 신뢰 수준 80% | 양방향 변동 | 212명 미만에서 이탈 확률이 20% 초과 | Schönbrodt & Perugini(2013) |
| ρ=.10, 허용 범위 ±.10, 신뢰 수준 95% | 양방향 변동 | 470명 미만에서 이탈 확률이 5% 초과 | Schönbrodt & Perugini(2013) |
| ρ=.20, 빈도주의 추정 | 부호 역전 | 66명 미만에서 정방향 확률이 95% 미달 | Delfin(2023) |
| 상호작용항, 표본 100명 이하 | 부호 역전 | 추정값의 11–45% | Castillo et al.(2026) |
표 1이 나타내는 바와 같이, 모집단의 상관계수가 ρ=.10–.30인 조건에서 ±.10의 허용 폭을 확보하는 데 필요한 표본은 200명대에서 400명대까지 증가하는 것으로 나타나고 있습니다 그리고 상호작용항은 표본이 100명 이하일 때 추정값의 최대 45%가 반대 부호로 나타났습니다. 이 결과는 통계적 효과의 유무를 판정하는 데 충분한 표본 크기가 계수의 실제 크기를 해석하는 데에는 크게 부족할 수 있음을 보여줍니다.
표본의 크기를 결정할 때 진단해야 하는 기준
만약, 아래의 6가지 항목 중에서 2개 이상에 부합한다면 연구자는 표본의 크기에 관한 근거를 다시 마련하고 계산해야 합니다.
- 연구방법론 챕터에 표본 크기의 근거를 “선행연구와 유사한 규모” 또는 “200명 이상”으로만 기술하였다.
- 상관계수가 .10–.30 범위에 속하지만 최종 분석에 투입된 표본은 250명 미만이다.
- 상관분석 테이블에 상관계수와 유의확률만 기술되어 있고 95% 신뢰구간을 병기하지 않았다.
- 집단별로 상관계수를 검증하였으나 1개 이상의 하위 집단에서는 표본의 크기가 150명 미만이다.
- 결과 챕터에서 관찰된 효과크기를 바탕으로 계산한 사후 검정력(post-hoc power)을 통해 표본 크기의 정당성을 주장하였다.
- 조절효과를 검증하는 모형임에도 불구하고 주효과의 검정력만을 기준으로 표본 크기를 계산하였다.
첫째, 둘째, 그리고 넷째 항목은 표본 크기가 250명에 근접할 때 상관계수가 안정되며 150명 미만의 표본은 학술적으로 정당화되기 어렵다는 Schönbrodt & Perugini(2013)의 연구결과에 기초합니다. 그리고 셋째 항목은 25명의 소표본에서 관찰된 r=.40의 상관계수가 .07–.65라는 넓은 90% 신뢰구간을 보였다는 연구에서의 사례를 근거로 합니다. 다섯째 항목은 동일한 표본에서 관찰된 효과크기로 계산한 사후 검정력이 통계적 유의확률 이상의 추가적인 정보를 제공하지 못한다는 Giner-Sorolla et al.(2024)의 지적을 반영한 기준입니다. 마지막 여섯째 항목은 회귀분석의 상호작용항이 주효과보다 훨씬 더 큰 표본 규모에서 안정된다는 Castillo et al.(2026)의 분석 결과에 근거합니다.
상관계수의 안정성을 논의할 때 인용해야 하는 문헌
- Schönbrodt & Perugini(2013), Journal of Research in Personality: N=100,000회의 부트스트랩 표본 추출을 통해 모집단 상관계수, 안정 구간의 폭, 신뢰 수준의 조합별로 안정점을 최초로 계산한 논문입니다. 표본 크기의 근거로 250명이나 150명을 제시하는 연구는 반드시 이 논문을 인용해야 합니다.
- Schönbrodt & Perugini(2018), Journal of Research in Personality: 안정 구간이 r 척도로 계산되었음을 밝히고 본문의 이론적인 정의를 수정한 ‘정정 논문’입니다. 이전 논문의 테이블을 인용할 때에는 구간의 폭을 r 척도로 해석해야 하기 때문에 반드시 함께 인용해야 합니다.
- Hirschfeld et al.(2014), Journal of Research in Personality: 21,350명의 대규모 응답 자료를 기반으로 Big Five 성격 척도의 요인부하량이 안정되는 표본 크기를 계산한 연구입니다. 상관계수의 안정점 논리를 요인분석으로 확장할 때 문헌적인 근거로 인용합니다.
- Fraley et al.(2022), Advances in Methods and Practices in Psychological Science: 2011년부터 2019년까지 사회심리학과 성격심리학 학술지에 발표된 1,812편의 논문을 표집해서 표본 규모의 역사적인 변화를 분석하였습니다. 2019년을 기준으로 9개의 학술지 중에서 8개 학술지가 r=.20의 상관계수를 80% 이상의 검정력으로 탐지할 수 있는 표본 크기를 확보한 논문을 게재한 것으로 나타났습니다. 학계가 요구하는 표본 설계의 기준이 엄격화되었다는 점을 근거로 제시할 수 있습니다.
- Giner-Sorolla et al.(2024), Personality and Social Psychology Review: 사전 검정력 분석, 민감도 분석, 정밀도 분석, 순차 분석을 비교하고 나아가서는 연구자와 심사위원, 편집위원회를 위한 가이드라인을 제시하였습니다. 표본의 계획을 정당화하거나 사후 검정력을 고려하지 않은 이유를 서술할 때 인용합니다.
표본 크기와 안정점에 관한 최신 연구 동향과 시사점
- Castillo et al.(2026), Advances in Methods and Practices in Psychological Science: 연구진은 192개의 모수 조합마다 10,000개의 가상 데이터를 생성하여 선형 회귀분석의 상호작용항이 안정되는 표본 크기를 추적하였습니다. 상호작용의 효과크기가 .10일 때 안정점의 평균은 789명에 달하하는 것으로 나타났습니다. 그리고 예측변수의 측정 신뢰도가 .70 수준으로 감소한다면 94% 더 많은 표본이 요구되는 것으로 나타났습니다.
- Williams et al.(2025), Behavior Research Methods: 150명의 온라인 실험 데이터를 바탕으로 역전학습 과제의 검사-재검사 신뢰도를 분석하고, 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 분산의 성분이 안정되는 표본 크기를 계산하였습니다. ±.05의 정밀도를 80% 신뢰 수준으로 확보하는 데 필요한 표본은 10명에서 300명 이상까지 넓게 분산되어 있는 것으로 나타났습니다.
- Delfin(2023), Frontiers in Psychology: 모집단 상관계수가 .10–.40인 조건에서 표본 크기를 10명부터 500명까지 증가시키며 N=10,000회 반복 시뮬레이션을 수행하여, 정보적 사전분포(informative prior)가 추정값의 안정성에 미치는 영향을 분석하였습니다. 전통적인 빈도주의 추정에서 r=.20의 상관 방향을 95% 확률로 정확히 추정하는 데 66명이 필요하였으나, 사전 정보를 반영한 베이지안 접근법은 요구 표본 크기를 효과적으로 감소시켰습니다.
- Böschen(2023), PLoS ONE: 12개의 주요 심리학 학술지에 게재된 57,909편의 논문에서 표본 크기와 사전 검정력의 분석여부를 식별한 후에 2010년 이후에 나타난 방법론적인 변화를 분석하였습니다. 표본 크기의 중앙값은 2015년 이전의 105명에서 이후 190명으로 증가하였으나, 사전 검정력의 분석 결과를 보고한 논문의 비율은 5%에서 11%로 소폭 상승하는 데 그쳤습니다.
- Brauer(2025), International Journal of Applied Positive Psychology: 2019년부터 2024년까지 International Journal of Applied Positive Psychology에 게재된 양적 연구에서 나타난 표본 크기의 중앙값을 연구설계의 유형별로 분석하였습니다.
표본의 크기를 결정하기 위한 절차와 분석 모델
연구자는 기대 상관계수와 허용 오차 범위를 사전에 결정한 후에 표본 크기를 계산해야 합니다. 안정점은 계수 추정의 정밀도를 기준으로 산정한 값이며, 검정력 분석의 표본은 효과의 통계적 유의성 유무를 판정하는 기준으로 산정한 값입니다. Giner-Sorolla et al.(2024)은 검정력 분석과 함께 정밀도 분석과 순차 분석을 표본 계획을 위한 대안으로 제시하였습니다.
- 기대 상관계수를 보수적인 기준으로 설정해야 합니다. 메타분석에서 보고되는 효과크기는 출판 편향으로 인해 과대추정되는 경향이 있습니다. Schönbrodt & Perugini(2013)는 선행연구에서 관찰되는 값보다 기대 상관계수를 더 낮게 설정하는 것이 바람직하다고 제안하였습니다.
- 안정 구간의 허용 범위와 신뢰 수준을 결정하고, Schönbrodt & Perugini(2013, 2018)이 제시한 기준을 통해 안정점을 계산해야 합니다. 이때 구간의 범위는 r 척도를 기준으로 해석해야 합니다(Schönbrodt & Perugini, 2018).
- 동일한 기대 상관계수를 투입해서 사전 검정력 분석(a priori power analysis)을 수행하고, 안정점 값과 함께 두 기준의 구체적인 계산 조건을 연구방법론 챕터에 기술해야 합니다(Giner-Sorolla et al., 2024).
- 조절효과를 검증하거나 측정 신뢰도가 낮은 척도를 사용하는 경우에는 표본의 크기를 상향 조정해야 합니다. 예측변수의 신뢰도가 .70 수준일 때 안정점에 도달하는 데 요구되는 표본은 94% 증가하기 때문입니다(Castillo et al., 2026).
- 자료를 수집한 이후에는 상관계수의 점추정(point estimation) 값뿐만 아니라 95% 신뢰구간과 민감도 분석(sensitivity analysis)의 수행결과를 기술해야 합니다(Giner-Sorolla et al., 2024).
다음의 표 2.는 연구 목적과 조건에 따라 선택할 수 있는 표본 크기의 결정 방법을 비교해서 제시하고 있습니다.
| 대안 | 적용할 수 있는 조건 | 보고할 측정값 | 근거문헌 |
|---|---|---|---|
| 안정점 기준 | 상관계수의 크기 추정이 주요 목적인 경우 | 기대 상관, 허용 폭, 신뢰 수준, 안정점 | Schönbrodt & Perugini(2013, 2018) |
| 사전 검정력 분석 | 효과 유무의 통계적 검정이 목적이며 기대 효과의 근거가 확보된 경우 | 기대 효과크기, 유의수준(α), 검정력(1-β), 산정 표본 | Giner-Sorolla et al.(2024) |
| 민감도 분석 | 연구 자원의 제약으로 표본 크기가 사전에 고정된 경우 | 현재 표본에서 탐지 가능한 최소 효과크기 | Giner-Sorolla et al.(2024) |
| 정보적 사전분포 | 신뢰할 수 있는 선행 실증 정보가 사전에 축적된 경우 | 사전분포 설정 근거, 베이지안 사후 신용구간 | Delfin(2023) |
논문심사 과정에서 표본의 크기에 관한 지적을 받았을 때의 대응 방안
논문심사 위원이 표본 크기의 설정 근거를 요구하였다면, 연구자는 기대 상관계수, 허용 오차의 범위, 그리고 요구 신뢰 수준을 고려한 후에 안정점을 계산하고 심사 답변서에 제시해야 합니다. 만약 추가로 자료 수집이 가능하다면 안정점 수준까지 표본을 확보한 후에, 답변서에는 표본 추가의 전후별로 상관계수와 95% 신뢰구간의 변화를 기술해야 합니다(Schönbrodt & Perugini, 2013).
만약 추가 자료 수집이 어렵다면, 사후 검정력 대신 민감도 분석 결과와 95% 신뢰구간을 논거로 삼아 연구의 한계로 다루어야 합니다.
심사위원이 250명 이상의 표본을 요구하더라도, 기대 상관계수가 크거나 표집이 어려운 특수한 모집단을 다루는 연구라면 조건에 따른 안정점을 바탕으로 반박을 할 수 있습니다. 예를 들어서, 모집단 상관계수가 ρ=.50일 때 ±.10의 허용 범위와 80% 신뢰 수준 조건에서의 안정점은 143명인 것으로 나타났습니다(Schönbrodt & Perugini, 2013). 그리고 Giner-Sorolla et al.(2024) 역시 획일적인 표본 규칙이 접근이 취약한 특수 집단의 연구를 배제하는 수단으로 악용되어서는 안 된다고 강조하였습니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
Q. 설문에 참여한 응답자 수가 300명이면 상관관계 분석을 수행하기에 충분한 표본 크기인가요?
A. 기대 상관계수와 허용 오차의 범위에 따라 표본크기의 적절성이 결정됩니다. Schönbrodt & Perugini(2013)가 제시한 기준에 따르면, 모집단 상관계수가 ρ=.20이고 허용 범위가 ±.10일 때 안정점은 80% 신뢰 수준에서 238명, 또는 90% 신뢰 수준에서 341명으로 나타났습니다. 따라서 300명의 표본은 80% 신뢰 기준은 충족하지만 90% 신뢰 기준에는 미치지 못하는 규모로 해석해야 합니다.
Q. 관련 선행연구들에서의 표본 크기가 모두 150명 안팎으로 보고되었는데도 문제가 발생합니까?
A. 선행연구들에서의 표본 규모는 학계의 관행적인 출판 기준을 반영할 뿐, 계수 추정의 정밀성을 보장하는 근거가 되기는 어렵습니다. Fraley et al.(2022)이 분석한 2011–2019년의 표본 크기 중앙값은 학술지에 따라 113명에서 330명까지 다양하게 분포하는 것으로 나타났습니다. 따라서 연구자는 선행연구와 동일한 척도를 사용하더라도 자신의 연구는 기대 상관계수를 기준으로 안정점을 계산해야 합니다.
Q. 요인분석이나 구조방정식 모형(SEM) 분석을 위해서 250명의 표본이면 충분한가요?
A. 250명이라는 크기는 변수 2개의 상관계수를 추정할 때 요구되는 기준값입니다. Hirschfeld et al.(2014)은 Big Five 성격 척도의 1차 요인부하량이 500명 미만의 표본에서 매우 심하게 변도하였으며, 일부 요인부하량은 10,000명의 표본에서도 안정되지 않았다고 보고하였습니다. 따라서 측정 모형의 요인부하량을 다루는 다변량분석을 위해서는 상관분석보다 훨씬 더 큰 표본의 크기를 계획해야 합니다.
Q. 하위 집단별로 상관계수를 비교하려면 각 집단마다 몇 명의 표본이 요구됩니까?
A. 안정점은 하나의 상관계수를 추정하기 위해 요구되는 표본 크기입니다. 따라서 집단별로 상관계수를 분리해서 추정한다면 각 하위 집단마다 독립적인 안정점 조건을 충족해야 합니다. 만약 허용 범위를 ±.15로 완화한다면 모집단 상관계수가 ρ=.30을 기준으로 80% 신뢰 수준에서 안정점이 93명으로 감소합니다(Schönbrodt & Perugini, 2013).
Q. 리커트 척도와 같이 정규분포를 따르지 않는 서열형 데이터에 대해서도 안정점 기준을 적용할 수 있습니까?
A. 정규성을 따르지 않는 데이터에도 접근할 수 있는 것으로 확인되었습니다. Schönbrodt & Perugini(2013)가 4개의 비정규성 변수로 검증을 수행한 결과, 계산된 안정점은 정규분포의 조건보다 중앙값 기준으로 1.7% 증가하는 데 그치는 것으로 나타났습니다. 다만 연구진은 극단적인 왜도나 첨도를 포함하는 데이터는 분석에 투입하지 않았다고 명시하였습니다.
결론
표본의 크기가 작은 데이터로부터 상관관계 계수를 계산한 후에, 표본을 1명씩 추가하면서 계수를 다시 계산한다면 값이 크게 변동하는 것으로 알려져 있습니다. 예를 들어서, 20명의 표본에서 r=.69였던 상관계수가 274명에서는 r=.26으로 감소하였습니다(Schönbrodt & Perugini, 2013). 그리고 N=100,000회의 부트스트래핑 수행 결과에 따르면, 모집단 상관계수가 ρ=.30일 때 추정값의 80%가 ±.10 허용 범위에 유지되기 위해서는 212명의 표본이 필요한 것으로 나타났습니다. 따라서 표본 크기가 250명에 근접할 때 비로소 상관계수가 안정된다고 말할 수 있습니다. 단, 250명이라는 기준은 모집단 상관계수, 안정 구간의 범위, 그리고 신뢰 수준이라는 3가지 조건을 기반으로 계산한 값입니다(Schönbrodt & Perugini, 2018).
참고문헌
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