데이터의 복합 대칭성(compound symmetry)과 분산의 균일성(homogeneity of variance)을 함께 일컬어서 구형성(sphericity)이라고 합니다.
요인분석(factor analysis)과 반복 측정(repeated measure)을 수행하는 경우에는 데이터의 구형성을 만족시켜야 합니다.
요인분석의 경우, 구형성 평가는 Bartlett’s test 와 KMO(Keiser-Meyer-Olkin) measure를 사용합니다(Hair et al., 2010).
Bartlett’s test는 상관계수의 행렬이 대각행렬(diagonal matrix)인지를 검정하는 기법입니다. 만약 상관계수의 행렬이 대각행렬이라면 변수 값들 간의 상관관계가 있음을 의미합니다. 그리고 대각행렬이 아니라면 상관관계가 없음을 의미합니다.
Bartlett’s test는 ‘변수 값들 간의 상관계수 행렬이 대각행렬이다’라는 귀무가설을 테스트 합니다. 만약 통계적으로 유의한 (p < 0.05) 결과를 얻으면 대각행렬이 아님을 의미합니다. 따라서, 요인분석을 수행하기 위해서는 p < 0.05의 결과를 얻어야 합니다.
KMO measure는 변수 간의 편상관값(partial correlation)을 조사하여 변수의 개수와 케이스의 개수가 적절한지를 나타내는 표본 적합도를 의미합니다. 일반적으로 KMO measure 계산 값이 0.6 이상이라면 요인분석을 하기에 적절하다는 것을 의미합니다(Kaiser, 1974).
Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2010). Multivariate data analysis (7th ed.). Upper Saddle River, N.J: Pearson Prentice Hall.
Kaiser, H.F. (1974) An index of factorial simplicity. Psychometrika, 39, 31-36.
SPSS에서 Bartlett’s test와 KMO measure를 계산하기 위해서는 ‘차원감소’ 메뉴 중에서 ‘요인분석’을 선택합니다. 그 후에 ‘기술통계’를 선택하고 아래와 같이 ‘KMO 와 Bartlett의 구형성 검정’을 체크합니다.
요인분석을 수행하면 다음과 같은 분석 테이블을 얻을 수 있습니다.
Bartlett’s test의 결과는 통계적으로 유의하며(p = 0.000 < 0.05), 또한 KMO measure는 0.610 > 0.6 임을 알 수 있습니다.
따라서 구형성을 평가한 결과, 연구자가 측정한 데이터에 대해서 요인분석을 수행하기에 적합하다고 판단할 수 있습니다.
